Pitágoras

Este trimestre hemos trabajado en tercero de secundaria el teorema de Pitágoras. En general,  cuando pensamos en Pitágoras, asociamos el teorema a la fórmula a2+b2=c2, a una expresión algebraica que planteada de forma aislada pierde su sentido geométrico. 

Fuimos a las raíces de la geometría para iniciar el tema. Euclides recogió el teorema de Pitágoras en el libro de los Elementos, escrito hacia el año 300 a.C, de la siguiente manera:

Proposición 47

“En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado opuesto al ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.”

Haz clic en la imagen para observar la animación: 

Demostración animada del teorema de Pitágoras.

Si bien las clases en línea limitan en parte la exploración, la construcción de hipótesis  y a la discusión grupal, GeoGebra, un programa que se ha convertido en un referente para la educación matemática, nos ha permitido explorar algunas propiedades de los objetos geométricos a partir de las relaciones entre sus elementos. En este caso, las preguntas que nos planteamos fueron: ¿Cuál es la relación entre el lado y el área de un cuadrado? ¿Qué relación existe entre las áreas de los cuadrados que podemos construir sobre los lados de un triángulo rectángulo? ¿Esa relación se cumple para cualquier triángulo?

La riqueza de Pitágoras son las múltiples formas de mostrar  el teorema y su generalización. Aquí hay una muestra. Esas demostraciones las llevamos al papel y construimos nuestros propios rompecabezas. El video ha sido un recurso para que las alumnas y los alumnos muestren su trabajo y, sobretodo, para que comuniquen. 

 

Videos: Rompecabezas y explicación del teorema de Pitágoras 

La formalización algebraica nos permitió resolver situaciones clásicas de aplicación del teorema de Pitágoras. 

 

El trabajo en clase fue guiado y utilizamos la representación en tres dimensiones de GeoGebra para visualizar situaciones donde aparecen triángulos rectángulos.

Finalmente, como parte del trabajo autónomo se plantean problemas en los que ponemos en juego también otras habilidades, como las de medir, cuando se les pidió calcular la longitud de la diagonal de su recámara. 

La secuencia se cierra con un ejercicio donde esperamos fortalecer no sólo la reproducción de lo aprendido sino también el análisis de situaciones vinculadas que permiten ver el grado de comprensión alcanzado. La retroalimentación es fundamental en todo el proceso y dejamos tiempo para corregir y volver a entregar. A distancia, es un reto mantener esa constancia y promover que pongan en juego toda su creatividad para resolver las actividades. No dejan de sorprendernos.